题目内容
已知非零向量| a |
| b |
| a |
| 3b |
| 7a |
| 5b |
| a |
| 4b |
| 7a |
| 2b |
分析：根据所给的两组向量垂直，得到两组向量的数量积为0，把两个式子进行比较得到等量关系，在求两个向量夹角的时候，把所得的等量关系代入公式，约分化简，得到余弦值，从而得到角．
解答：解：∵
+3
与7
-5
垂直，
∴(
+3
)•(7
-5
)=0，
∴7
2+16
•
-15
2=0，①
∵
-4
与7
-2
垂直，
∴7
2-30
•
+8
2=0 ②
②-①得
2=2
•
③
把③代入②得，|
|=|
|，
∴cosθ=
=
，
∵θ∈[0，π]
∴θ=
| a |
| b |
| a |
| b |
∴(
| a |
| b |
| a |
| b |
∴7
| a |
| a |
| b |
| b |
∵
| a |
| b |
| a |
| b |
∴7
| a |
| a |
| b |
| b |
②-①得
| b |
| a |
| b |
把③代入②得，|
| a |
| b |
∴cosθ=
| ||||
|
|
| 1 |
| 2 |
∵θ∈[0，π]
∴θ=
| π |
| 3 |
点评：本题考查数量积的应用，数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直，本题是应用中的求夹角，解题过程中注意夹角本身的范围，避免出错．
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