题目内容

已知向量{
a
、
b
，
c
}是空间的一个基底，从
a
、
b
、
c
中选择向量
 
，可以与向量P=
a
-2
b
，q=
a
+2
b
构成空间的一个基底．
分析：空间向量的一组基底，任意两个不共线，并且不为零向量，并且三个向量不共面，判断即可．
解答：解：由已知及向量共面定理，结合长方体的图形，
易得
a
与
a
-2
b
，
a
+2
b
是共面向量，
b
与
a
-2
b
，
a
+2
b
是共面向量
故
a
与
b
不等与
a
-2
b
，
a
+2
b
构成空间的一个基底
 而
c
与
a
和
b
不共面，
故
c
可与
a
-2
b
，
a
+2
b
构成空间的一个基底，
故答案为：
c
．
点评：本题考查共线向量与共面向量的知识，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
有下列五个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|-|MF2|=4|，则点M的轨迹是双曲线．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
④“若-3＜m＜5则方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是椭圆”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空间的一个基底，则向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空间的一个基底．
其中真命题的序号是
 
．
已知向量
a
，
b
，
c
满足：|
a
|=1，|
b
|=2，
c
=
a
+
b
，且
c
⊥
a
，则
a
与
b
的夹角大小是
 
．
已知向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
与
b
的夹角为135°，
b
与
c
的夹角为120°，|
c
|=2，则|
b
|=
1+
3
1+
3
．
已知向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，|
c
|=2
3
，
c
与
a
-
b
所成的角为120°，则当t∈R时，|t
a
+(1-t)
b
|的取值范围是
[
3
2
，+∞)
[
3
2
，+∞)
．
（2013•黑龙江二模）已知向量
a
，
b
，
c
满足：|
a
|=1，|
b
|=
2
，
b
在
a
上的投影为
1
2
，（
a
-
c
）（
b
-
c
）=0，则|
c
|的最大值为
1+
2
2
1+
2
2
．

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