题目内容

已知向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
与
b
的夹角为135°，
b
与
c
的夹角为120°，|
c
|=2，则|
b
|=
1+
3
1+
3
．
分析：设△ABC中，
AB
=
a
，
BC
=
b
，
CA
=
c
，则由题意可得B=45°，C=60°，A=75°，且AC=2，|
b
|=BC．利用两角和的正弦公式求得sinA=sin75°
 的值，在△ABC中，由正弦定理求得BC 的值．
解答：解：设△ABC中，
AB
=
a
，
BC
=
b
，
CA
=
c
，显然满足足
a
+
b
+
c
=
0
．
则由且
a
与
b
的夹角为135°，
b
与
c
的夹角为120°，|
c
|=2，可得B=45°，C=60°，∴A=75°，且AC=2，|
b
|=BC．
sinA=sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=
6
+
2
4
．
△ABC中，由正弦定理可得
BC
sinA
=
AC
sinB
，即
BC
sin75°
=
2
sin45°
，解得BC=1+
3
，
故答案为 1+
3
．
点评：本题主要考查两个向量的夹角的定义，正弦定理、两角和的正弦公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
α
=(
3
sinωx，cosωx），
β
=(cosωx，cosωx)，记函数f（x）=
α
•
β
，已知f（x）的周期为π．
（1）求正数ω之值；
（2）当x表示△ABC的内角B的度数，且△ABC三内角A、B、C满sin2B=sinA•sinC，试求f（x）的值域．
已知向量sinωx，cosωx），，记函数f（x）=，已知f（x）的周期为π．
（1）求正数ω之值；
（2）当x表示△ABC的内角B的度数，且△ABC三内角A、B、C满sin2B=sinAsinC，试求f（x）的值域．
已知向量sinωx，cosωx），，记函数f（x）=，已知f（x）的周期为π．
（1）求正数ω之值；
（2）当x表示△ABC的内角B的度数，且△ABC三内角A、B、C满sin2B=sinA•sinC，试求f（x）的值域．
已知向量sinωx，cosωx），，记函数f（x）=，已知f（x）的周期为π．
（1）求正数ω之值；
（2）当x表示△ABC的内角B的度数，且△ABC三内角A、B、C满sin2B=sinA•sinC，试求f（x）的值域．

已知向量, ,记函数已知的周期为π.

（1）求正数之值;

（2）当x表示△ABC的内角B的度数，且△ABC三内角A、B、C满sin,试求f(x)的值域.

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