题目内容
12．已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=3${\;}^{\frac{a_n}{2}}}$，求数列{bn}前n项和的公式．
分析 （1）利用等差中项可知3a2=12即a2=4，进而可得公差，计算即得结论．
（2）写出数列{bn}的通项公式，得到{bn}是等比数列，利用等比数列前n项和公式，即可求得数列{bn}前n项和的公式．
解答 解：（1）设数列{an}公差为d，则 a1+a2+a3=12，
等差中项可知3a2=12，a2=4，
又a1=2，
∴d=2，
∴数列{an}的通项公式an=2n．
（2）bn=3${\;}^{\frac{a_n}{2}}}$=3n，
∴数列{bn}是以3为首项，以3为公比的等比数列，
数列{bn}前n项和Sn=$\frac{{a}_{1}-{a}_{n}q}{1-q}$=$\frac{{3}^{n+1}-3}{2}$，
∴数列{bn}前n项和Sn=$\frac{{3}^{n+1}-3}{2}$．
点评 本题主要考查数列的通项公式和等比数列前n项和的计算，查学生的计算能力，属于中档题．
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