Question

【题目】如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直. ,，.

（1）求证：；

（2）求证：平面平面；

（3）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）存在点，且时，有平面

【解析】

（1）设是中点，连接，通过证明及，证得平面，由此证得.（2）通过证明平面，证得，而，故平面，由此证得平面平面.（3）连交于，由比例得，故只需，即时，,即有平面.

解：（1）证明：取中点，连结.由等腰直角三角形可得

∵，∴，

∵四边形为直角梯形，，

∴四边形为正方形，所以，平面，

∴.

（2）∵平面平面，平面平面，且，

∴平面，

∴，

又∵，

∴平面，平面，

∴平面平面；

（3）解：存在点，且时，有平面，

连交于，

∵四边形为直角梯形，，

∴，

又，∴，

∴，

∵平面平面，

∴平面.