Question

已知平面上A(－1，5)、B(－2，－1)、C(4，7)三点，试证明A、B、C三点能构成三角形．

Answer 1

答案：
解析：

[探究]证明三点能构成三角形，这可以通过证明原命题的等价形式，即证明三点不共线来解决，这样的方法有很多，如证明连结任意两点间的直线斜率相等(斜率不存在的情况下证明倾斜角相等)，或证明对连结两点的三条线段有任意两条线段之和大于第三条等方法来解决． 　　[解法一]：∵kAB＝6，kAC＝， 　　∴kAB≠kAC． 　　故A、B、C三点不共线，所以三点能构成三角形． 　　[解法二]：AB＝，AC＝，BC＝10， 　　∵AB＋AC＞BC，AB＋BC＞AC，AC＋BC＞AB， 　　∴A、B、C三点能构成三角形． 　　[规律总结]：证明三点能构成三角形的方法很多，本题给出了两种思路．另外也可以通过先求出直线AB的方程，并判断点C不在直线AB上的办法来加以证明．