Question

已知平面上A、B、C三点的坐标分别为A（-2，1），B（-1，3），C（3，4）.试求以A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.

Answer 1

思路分析：本题主要考查向量的坐标表示，及向量相等的概念.由于条件中没有指明平行四边形顶点的顺序，故需分类讨论，经分析平行四边形有三种可能（1）ABCD,（2）ADBC,（3）ABDC. 设D（x,y）,根据向量相等的概念可建立关于x、y的二元一次方程组求解.

解：设D的坐标为（x,y）.

（1）若四边形为ABCD，则由,得［（-1-（-2），3-1）］=（3-x,4-y）.

∴解得

∴D点坐标为（2，2）.

（2）若四边形是ADBC，则由=，得［（x-(-2),y-1）］=(-1-3,3-4).

∴解得：

∴D点坐标为（-6，0）.

（3）若四边形是ABDC，则由=，得［（-1-(-2),3-1）］=(x-3,y-4).

∴解得

∴D点坐标为（4，6）.