Question

2．已知2x+3y=6，则4^x+8^y的最小值为16．

Answer 1

分析 根据基本不等式的性质，有4^x+8^y≥2$\sqrt{{2}^{2x}•{2}^{3y}}$，将已知条件2x+3y=6代入可得答案

解答 解：根据基本不等式的性质，有
4^x+8^y≥2$\sqrt{{2}^{2x}•{2}^{3y}}$=2$\sqrt{{2}^{6}}$=2×8=16，
当且仅当4^x=8^y即x=$\frac{3}{2}$，y=1时取等号，
∴4^x+8^y的最小值为16．
故答案为：16．

点评 本题考查基本不等式的性质，注意结合幂的运算性质进行计算，属于基础题．