Question

已知数列{a_n}的首项a₁＝2cos且满足a_n＋1＝猜出通项公式a_n，并证明．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：当n＝1时，a1＝2cos 当n＝2时，a2＝ 当n＝3时，a3＝ 由此推测＝2cos 证明：(1)当n＝1时，显然成立． (2)假设当n＝k时，等式成立，即＝2cos 当n＝k＋1时，ak＋1＝ 所以，当n＝k＋1时，等式成立． 由(1)、(2)可知，对任意的正整数n等式都成立．

提示：

通过令n＝1，2，3求出a2，a3，a4由此归纳出an再用数学归纳法证明．