题目内容
在数列{an}中，a1=1，3anan-1+an-an-1=0（n≥2，n∈N*）。
（1）试判断数列
是否成等差数列；
（2）设{bn}满足bn=anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn；
（3）若λan+
≥λ对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围。
（1）试判断数列
是否成等差数列；（2）设{bn}满足bn=anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn；
（3）若λan+
≥λ对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围。解：（1）由已知可得
（n≥2）
故数列{
}是等差数列。
（2）
；
（3）将
代入
并整理得
≤3n+1
∴
原命题等价于该式对n≥2恒成立
设
则Cn+1-Cn=
，Cn+1>Cn
∵n=2时，Cn的最小值C2为
∴λ的取值范围是（-∞，
]。
（n≥2）故数列{
}是等差数列。（2）
；（3）将
代入并整理得≤3n+1∴
原命题等价于该式对n≥2恒成立
设
则Cn+1-Cn=
，Cn+1>Cn∵n=2时，Cn的最小值C2为
∴λ的取值范围是（-∞，
]。
练习册系列答案
直通贵州名校周测月考直通名校系列答案
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，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
（n∈N*）．
}的前n项和为Tn，证明：
．