Question

已知关于的函数
（Ⅰ）当时，求函数的极值；
（Ⅱ）若函数没有零点，求实数取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析试题分析：（Ⅰ）先求导再讨论其单调性，根据单调性可求其极值。（Ⅱ）先求导再讨论函数的单调性，根据单调性求其极值或最值，因为函数没有零点，所以函数的极大值小于0或极小值大于0。否则函数将存在零点。
试题解析：解：（Ⅰ），.            2分
当时，,的情况如下表：

所以，当时，函数的极小值为.             6分
（Ⅱ）.
①当时，的情况如下表：

7分
因为,                                           8分
若使函数没有零点，需且仅需，解得,       9分
所以此时；                                  10分
②当时，的情况如下表：
  11分
因为,且,         12分
所以此时函数总存在零点.                        13分
综上所述，所求实数的取值范围是.
考点：考查导数和利用导数研究函数性质的方法的数学思想，意在考查考生灵活应用导数分析、解决问题的能力，考查考生的逻辑思维能力、运算能力和创新应用能力。