Question

已知sin（30°+α）=

3

5

，60°＜α＜150°，则cosα（　　）

• A．

  3-4 3

  10

• B．

  3+4 3

  10

• C．

  4-3 3

  10

• D．

  4+3 3

  10

Answer 1

分析：由α的范围求出α+30°的范围，根据sin（30°+α）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（30°+α）的值，原式角度变形后利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵60°＜α＜150°，∴90°＜α+30°＜180°，
∵sin（30°+α）=

3

5

，
∴cos（30°+α）=-

1-( 3 5 )2

=-

4

5

，
则cosα=cos[（30°+α）-30°]=cos（30°+α）cos30°+sin（30°+α）sin30°=-

4

5

×

3

2

+

3

5

×

1

2

=

3-4 3

10

．
故选A

点评：此题考查了两角和与出的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．