Question

如图，以正四棱锥V—ABCD底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O—xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E为VC的中点，正四棱锥底面边长为2a，高为h.

（1）求cos< >；

（2）记面BCV为α，面DCV为β，若∠BED是二面角α—VC—β的平面角，求∠BED.

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）由题意知B（a，a，0），C（－a，a，0），D（－a，－a，0），E（）. 由此得， ∴， . 由向量的数量积公式有 cos< >＝ （2）若∠BED是二面角α—VC—β的平面角，则，则有＝0. 又由C（－a，a，0），V（0，0，h），有＝（a，－a，h）且， ∴. 即h＝a，这时有 cos<>＝， ∴∠BED＝<>＝arccos（）＝π－arccos