Question

【题目】已知椭圆上一点与椭圆右焦点的连线垂直于轴，过椭圆上一点的直线与椭圆交于两点（均不在坐标轴上），设为坐标原点，过的射线与椭圆交于点．

（1）若，求实数的值；

（2）当为时，若四边形的面积为12，试求直线的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由题意可知且，从而求出椭圆的方程，再把点再把代入椭圆方程，即可求出的值；
（2）设，由直线过点知①，分别联立直线与椭圆和椭圆的方程，利用韦达定理得到所以，化简得②，由①②即可解得和的值，从而求出直线的方程.

解：（1）椭圆的右焦点坐标为（1，0），且，
又，

解得：，
所以椭圆的方程为：，
设，则，
由得：，

又，故；
（2）设，
由直线过点知①，
由得，，
有，

且，
由得，，
因为，所以，
所以，
化简得，得②，
由①②解得：，
所以直线的方程为：.