Question

在0≤x≤2π范围内，方程cos2x=cosx（sinx+|sinx|）的解的个数是

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

D
分析：对0≤x≤π，π＜x≤2π，讨论方程去掉绝对值符号，分别求出方程的解，即可得到结果．
解答：当0≤x≤π时，sinx≥0，|sinx|=sinx，
cos2x=2cosx•sinx=sin2x，
tan2x=1 2x=kπ+ x=k+（k=0，1）
所以x=，
当π＜x≤2π时，sinx＜0，
|sinx|=-sinx
cos2x=0 2x=kπ+ x=（k=2，3）
x=，，
综上方程cos2x=cosx（sinx+|sinx|）的解为：x=，，，．
故选D．
点评：本题是中档题，考查分类讨论法思想，去掉绝对值是解好本题的一个关键，考查计算能力．