题目内容
在0≤x≤2π范围内，方程cos2x=cosx（sinx+|sinx|）的解的个数是（ ）
分析：对0≤x≤π，π＜x≤2π，讨论方程去掉绝对值符号，分别求出方程的解，即可得到结果．
解答：解：当0≤x≤π时，sinx≥0，|sinx|=sinx，
cos2x=2cosx•sinx=sin2x，
tan2x=1 2x=kπ+
x=k
+
（k=0，1）
所以x=
，
当π＜x≤2π时，sinx＜0，
|sinx|=-sinx
cos2x=0 2x=kπ+
x=
+
（k=2，3）
x=
，
，
综上方程cos2x=cosx（sinx+|sinx|）的解为：x=
，
，
，
．
故选D．
cos2x=2cosx•sinx=sin2x，
tan2x=1 2x=kπ+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 8 |
所以x=
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
当π＜x≤2π时，sinx＜0，
|sinx|=-sinx
cos2x=0 2x=kπ+
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 4 |
x=
| 5π |
| 4 |
| 7π |
| 4 |
综上方程cos2x=cosx（sinx+|sinx|）的解为：x=
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
| 5π |
| 4 |
| 7π |
| 4 |
故选D．
点评：本题是中档题，考查分类讨论法思想，去掉绝对值是解好本题的一个关键，考查计算能力．
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