Question

已知函数f(x)=sin(2x+

π

6

)，其中x∈[-

π

6

，a]．若f（x）的值域是[-

1

2

，1]，则a的取值范围是

[

π

6

，

π

2

]

．

Answer 1

分析：画出函数f(x)=sin(2x+

π

6

)，的图象，结合其图象，利用数形结合的方法解决问题．

解答：解：画出函数ff(x)=sin(2x+

π

6

)，的图象，
∵当x=

π

6

时，y=1，当x=

π

2

时，y=-

1

2

，
要使值域为[-

1

2

，1]，结合其图象，a的值只有在

π

6

与

π

2

之间，
∴a∈[

π

6

，

π

2

]．
故答案为：[

π

6

，

π

2

]．

点评：本题主要考查利用数形结合的方法解决问题．数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．