题目内容
满足条件Cn4＞Cn6的正整数n的个数是（ ）
| A、10 | B、9 | C、4 | D、3 |
分析：用公式展开，解关于n的不等式，根据解的情况进行讨论，得出正整数n的个数
解答：解：∵Cn4＞Cn6，
∴
＞
∴（n-4）（n-5）＜30
∴n2-9n-10＜0
解得-1＜n＜10
由题意，n可取的值是6，7，8，9，共四个
故选C．
∴
| n(n-1)(n-2)(n-3) |
| 4×3×2×1 |
| n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5) |
| 6×5×4×3×2×1 |
∴（n-4）（n-5）＜30
∴n2-9n-10＜0
解得-1＜n＜10
由题意，n可取的值是6，7，8，9，共四个
故选C．
点评：本题考查组合及组合数公式，求解本题，关键是熟练掌握组合数公式，利用公式展开，变形为关于n的一元二次不等式，解出它的解集，再由n是正整数的条件，列举出可取的值．
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