Question

满足条件C_n⁴＞C_n⁶的正整数n的个数是

1. A.
   10
2. B.
   9
3. C.
   4
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：用公式展开，解关于n的不等式，根据解的情况进行讨论，得出正整数n的个数
解答：∵C_n⁴＞C_n⁶，
∴＞
∴（n-4）（n-5）＜30
∴n²-9n-10＜0
解得-1＜n＜10
由题意，n可取的值是6，7，8，9，共四个
故选C．
点评：本题考查组合及组合数公式，求解本题，关键是熟练掌握组合数公式，利用公式展开，变形为关于n的一元二次不等式，解出它的解集，再由n是正整数的条件，列举出可取的值．