题目内容
11．已知f（x）=2x3-6x2+m（m为常数）在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的最小值为（ ）| A． | -5 | B． | -11 | C． | -29 | D． | -37 |
分析 求函数的导数，利用导数结合函数的最大值求出m，即可求出函数的最小值．
解答 解：函数的导数为f′（x）=6x2-12x=6x（x-2），
由f′（x）＞0得x＞2或x＜0，此时函数递增，
由f′（x）＜0得0＜x＜2，此时函数递减，
∵x∈[-2，2]，
∴函数在[-2，0]上递增，则[0，2]上递减，
则函数的最大值为f（0）=m=3，
则f（x）=2x3-6x2+3，
∵f（2）=2×23-6×22+3=-5，
f（-2）=2×（-2）3-6×（-2）2+3=-37，
∴当x=-2时，函数取得最小值为-37，
故选：D
点评 本题主要考查函数最值的求解，求函数的导数，利用导数研究函数在闭区间上的最值是解决本题的关键．
练习册系列答案
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| A． | （-3，2） | B． | （-2，3） | C． | （-1，2） | D． | （-1，4） |