Question

已知.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若存在，使不等式成立，求的取值范围.

 

Answer 1

（Ⅰ）最小值；（Ⅱ）；

【解析】

试题分析：（Ⅰ）对函数求导，判断单调性，得在上为减函数，

在上为增函数∴当时，有最小值

（Ⅱ）对式子转化

要想存在正数,使,则有，

转化为求的最大值问题，借助导数知识求解，

∴所求的的取值范围是.

试题解析：（Ⅰ）∵

由，得

当时，，在上为减函数，

当时，，在上为增函数，

在时有最小值.

（Ⅱ）

令

则

∴当时,当时

∴

要想存在正数,使,则有

∴所求的的取值范围是.

考点：导数，函数.