Question

在平面直角坐标系中，已知定点,，,是轴上两个不同的动点，且，直线与直线交于点.

(1)求点的轨迹方程；

(2)若存在过点且不与坐标轴垂直的直线与点的轨迹交于不同的两点.，且，求实数的取值范围.

Answer 1

解：（1）设点.

由三点共线得：

由三点共线得：

    以上两式相乘得：，又∵得，

 化简得C点轨迹方程为：…………………………6分

   (2)设直线方程为：，

   联立得，

   由得.(1)…………8分

   由得，

，化简得.(2)……………………11分

     ∵∴.

把（2）代入（1）并化简得，

∴……………………………………………14分