Question

如图，A、B分别是异面直线a、b上两点，自AB的中点O作平面a与a、b分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与a交于点P，

求证：P是MN的中点．

 

Answer 1

答案：
解析：

证明：连结AN交a于Q，连结OQ、PQ， ∵b∥a，OQ是过b的平面ABN与a的交线，∴b∥OQ． 同理，PQ∥a． 在△ABN中，O是AB的中点，OQ∥BN, ∴Q是AN的中点． 又∵PQ∥a，∴P是MN的中点． 点评：连结AN后，形成了两个平面，即平面ABN和平面AMN，为利用直线和平面平行的性质定理创造了条件，并将空间问题转化为平面问题．直线和平面平行的性质定理，可简记为若线面平行，则线线平行．