题目内容
如图4,A、B分别是异面直线a、b上两点,自AB的中点O作平面α与a、b分别平行,M、N分别是a、b上的任意两点,MN与α交于点P.
图4
求证:P是MN的中点.
思路分析:连接AN交α于Q,连结OQ、PQ,
从而在△ABN和△AMN中利用中位线的性质求解.
证明:连接AN交α于Q,连结OQ、PQ,
∵b∥α,OQ是过直线b的平面ABN与α的交线,
∴b∥OQ.同理PQ∥a.
在△ABN中,O是AB的中点,OQ∥BN,
∴Q是AN的中点.
又∵PQ∥a,
∴P是MN的中点.
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