Question

在直角坐标平面内，曲线C的参数方程为（α为参数），经过变换后曲线C变换为曲线C′
（1）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C′的极坐标方程；
（2）求证：直线与曲线C'的交点在曲线C上．

Answer 1

【答案】分析：（1）把曲线C的参数方程代入变换式，再消去参数α即可得到曲线C^′；
（2）联立直线与曲线C'的方程，解得交点，代入曲线C的方程看是否成立即可得出答案．
解答：解：（1）把曲线C的参数方程为（α为参数），代入经过变换
后得，消去参数α得曲线C'：（X-1）²+Y²=1，
即曲线C^′是以（1，0）为圆心，1为半径的圆，故其极坐标方程为ρ=2cosθ．
（2）联立得，解得或，即两交点为．
由曲线C的参数方程（α为参数），消去参数α得．
把两交点为代入上述方程得：
，，
可知该两点均在曲线C上．
点评：正确理解变换和方程组的解与曲线的交点之间的关系是解题的关键．