题目内容

已知函数．

(1)判定其奇偶性；(2)指出该函数在区间(0，1)上的单调性并证明；(3)利用(1)(2)的结论，指出该函数在(－1，0)上的增减性．

答案：略
解析：

(1)∵f(x)的定义域为R，且，

∴f(x)是奇函数．

(2)设，则

，∴．因此f(x)在(0，1)上是单调递增函数．

(3)∵f(x)为奇函数，又在(0，1)上为单调递增的，∴在(－1，0)上为增函数．


练习册系列答案
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精英家教网精英家教网（理）已知函数f(x)=
ln(2-x2)
|x+2|-2
．
（1）试判断f（x）的奇偶性并给予证明；
（2）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减；
（3）如图给出的是与函数f（x）相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列
{an}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0．请说明你的理由．
（文）如图，在平面直角坐标系中，方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上．
（1）求证：F＜0；
（2）若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且
AB
•
AD
=0，求D2+E2-4F的值；
（3）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH⊥AB且垂足为H．试用平面解析几何的研究方法判
断点O、G、H是否共线，并说明理由．
（2012•江西）若函数h（x）满足
①h（0）=1，h（1）=0；
②对任意a∈[0，1]，有h（h（a））=a；
③在（0，1）上单调递减．则称h（x）为补函数．已知函数h（x）=(
1-xp
1+λxp
)
1
p
（λ＞-1，p＞0）
（1）判函数h（x）是否为补函数，并证明你的结论；
（2）若存在m∈[0，1]，使得h（m）=m，若m是函数h（x）的中介元，记p=
1
n
（n∈N+）时h（x）的中介元为xn，且Sn=
n
i=1
xi，若对任意的n∈N+，都有Sn＜
1
2
，求λ的取值范围；
（3）当λ=0，x∈（0，1）时，函数y=h（x）的图象总在直线y=1-x的上方，求P的取值范围．

若函数h(x)满足

（1）h(0)=1，h(1)=0；

（2）对任意，有h(h(a))=a；

（3）在（0,1）上单调递减。则称h(x)为补函数。已知函数

（1）判函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；

（2）若存在，使得h(m)=m，若m是函数h(x)的中介元，记时h(x)的中介元为xn，且，若对任意的，都有Sn< ,求的取值范围；

（3）当=0，时，函数y= h(x)的图像总在直线y=1-x的上方，求P的取值范围。

 
若函数h（x）满足
①h（0）=1，h（1）=0；
②对任意a∈[0，1]，有h（h（a））=a；
③在（0，1）上单调递减．则称h（x）为补函数．已知函数h（x）=（λ＞-1，p＞0）
（1）判函数h（x）是否为补函数，并证明你的结论；
（2）若存在m∈[0，1]，使得h（m）=m，若m是函数h（x）的中介元，记p=（n∈N+）时h（x）的中介元为xn，且Sn=，若对任意的n∈N+，都有Sn＜，求λ的取值范围；
（3）当λ=0，x∈（0，1）时，函数y=h（x）的图象总在直线y=1-x的上方，求P的取值范围．
（理）已知函数．
（1）试判断f（x）的奇偶性并给予证明；
（2）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减；
（3）如图给出的是与函数f（x）相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列
{an}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0．请说明你的理由．
（文）如图，在平面直角坐标系中，方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上．
（1）求证：F＜0；
（2）若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且，求D2+E2-4F的值；
（3）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH⊥AB且垂足为H．试用平面解析几何的研究方法判
断点O、G、H是否共线，并说明理由．

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