Question

与直线3x-4y+5=0平行且与圆x²+y²=4相切的直线的方程是

 

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Answer 1

分析：由已知中所求直线是与直线3x-4y+5=0平行我们可以设出直线的方程（含参数c），又由所求直线与圆x²+y²=4相切，根据圆心到直线的距离等于半径，代入点到直线方程即可求出满足条件的c值，进而得到所求直线的方程．

解答：解：与直线3x-4y+5=0平行的直线可设为3x-4y+c=0
∵圆x²+y²=4的圆心为（0，0）点，半径为2
所求直线与圆x²+y²=4相切
∴

|c|

5

=2
解得c=±10
∴满足条件的直线方程为3x-4y+10=0或3x-4y-10=0
故答案为：3x-4y+10=0或3x-4y-10=0

点评：本题考查的知识是直线与圆的位置关系，其中根据已知条件，构造满足条件的方程，求出所求直线的系数是解答本题的关键．