Question

圆心为（2，-1）且与直线3x-4y+5=0相切的圆方程是（　　）

A．x²+y²+4x-2y-4=0

B．x²+y²-4x+2y-4=0

C．x²+y²-4x+2y+4=0

D．x²+y²+4x+2y-6=0

Answer 1

分析：根据直线3x-4y+5=0为所求圆的切线，得到圆心到切线的距离等于圆的半径，故利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，即为圆的半径r，根据圆心和半径写出圆的标准方程，整理后即可得到正确的选项．

解答：解：∵圆心（2，-1）到直线3x-4y+5=0的距离d=

15

32+(-4)2

=3，
∴所求圆的半径r=3，
则所求圆的方程为：（x-2）²+（y+1）²=9，即x²+y²-4x+2y-4=0．
故选B

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，即d=r，熟练掌握此性质是解本题的关键．