用导数的定义求函数y=$\sqrt{x}$的导数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．用导数的定义求函数y=$\sqrt{x}$的导数．

分析利用导数的定义进行求解即可．

解答解：由导数的定义可得$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{\sqrt{x+△x}-\sqrt{x}}{△x}$
=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{（\sqrt{x+△x}-\sqrt{x}）（\sqrt{x+△x}+\sqrt{x}）}{△x•（\sqrt{x+△x}+\sqrt{x}）}$
=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{△x}{△x（\sqrt{x+△x}+x）}$
=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{1}{\sqrt{x+△x}+\sqrt{x}}$
=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$

点评本题考查定义法求导数的值，涉及极限的运算，属基础题．

练习册系列答案

6．cos350°cos40°-sin190°cos50°=（　　）

A．

$-\frac{1}{2}$

B．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

3．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B，（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象上的一个最高点为M（$\frac{π}{12}$，3），最低点为N（$\frac{7π}{12}$，-1），且与x轴的一个交点为P（$\frac{5π}{12}$，0）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调增区间；
（3）求f（x），x∈（0，$\frac{π}{6}$）的值域．

10．当x=0时，函数f（x）=$\frac{1}{2}$（e^x+e^-x）取得极小值．

20．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-|x-1|，x∈（-∞，2）}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x∈[2，+∞）}\end{array}\right.$，则函数F（x）=x•[f（x）+$\frac{3}{10}$]-$\frac{13}{10}$的零点个数为（　　）

	A．	若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α
	B．	若直线a在平面α外，则a∥α
	C．	若直线a∥b，b?α，则a∥α
	D．	若直线a∥b，b?α，则直线a平行于平面α内的无数条直线

4．已知圆C：x²+y²-2x+4y=0，若直线l：y=k（x-3）．
（1）若直线l过圆C的圆心，求直线l在y轴上的截距；
（2）若圆C被直线l截得的弦长大于4，求实数k的取值范围．

5．已知|$\overrightarrow{a}$|=10，|$\overrightarrow{b}$|=12，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，求（3$\overrightarrow{a}$）•（$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{b}$）

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