Question

如图7,长方体OABC—D′A′B′C′中，|OA|=3，|OC|=4，|OD′|=2.写出D′，C，A′,B′四点的坐标.

图7

Answer 1

活动:学生阅读题目,对照刚学的知识,先思考,再讨论交流,教师适时指导,要写出点的坐标,首先要确定点的位置,再根据各自坐标的含义和特点写出.D′在z轴上,因此它的横纵坐标都为0;C在y轴上,因此它的横竖坐标都为0;A′是zOx面上的点,y=0;B′不在坐标面上,三个坐标都要求.

解:D′在z轴上,而|OD′|=2,因此它的竖坐标为2,横纵坐标都为0,因此D′的坐标是(0,0,2).同理,C的坐标为(0,4,0).A′是zOx平面上的点,y=0,A′的横坐标就是|OA|=3,A′的竖坐标就是|OD′|=2,所以A′的坐标就是(3,0,2).点B′在yOx平面上的射影是点B,因此它的横坐标与纵坐标与B点的横坐标与纵坐标相同,在yOx平面上B点的横坐标为3、纵坐标为4,点B′在z轴上的射影是D′，它的竖坐标与D′的竖坐标相同,点D′的竖坐标为2,所以点B′的坐标是(3,4,2).

点评:能准确地确定空间任意一点的直角坐标是利用空间直角坐标系的基础,一定掌握如下方法,过点M作三个平面分别垂直于x轴,y轴和z轴,确定x,y和z,同时掌握一些特殊的点的坐标的表示的特征.