题目内容
已知θ，a∈R，若a＞-2，则函数f(θ)=
的最小值为（ ）
| (4+sinθ)(a-sinθ) |
| 2+sinθ |
分析：通过三角函数换元为x，结合换元后的函数的单调性，直接求出函数的最小值即可．
解答：解：设x=2+sinθ，则x∈[1，3]
f(θ)=
=
=
+a-x
a＞-2所以函数x∈[1，3]
是减函数，
当x=3时，即sinθ=1时，f（θ）取得最小值为：
-
．
故选C．
f(θ)=
| (4+sinθ)(a-sinθ) |
| 2+sinθ |
=
| (2+x)(a+2-x) |
| x |
=
| 2a+4 |
| x |
a＞-2所以函数x∈[1，3]
是减函数，
当x=3时，即sinθ=1时，f（θ）取得最小值为：
| 5a |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
故选C．
点评：本题是中档题，考查三角函数的有界性，换元法的应用，函数的单调性，考查转化思想，计算能力．
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