题目内容

甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．
（1）求甲同学至少有4次投中的概率；
（2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望．

（1）；（2）的分布表为


1
2
3
4
5






的数学期望．

解析试题分析：（1）这属于独立重复试验，至少投中4次，分恰好投中4次和恰好投中5次两种情况，即；（2）投篮次数分别等于，例如时前3次未投中第4次投中，概率为，依次计算，可得到分布列，再根据公式计算出数学期望.
试题解析：（1）设甲同学在5次投篮中，有次投中，“至少有4次投中”的概率为，则
       2分
==．       4分
（2）由题意．
，，，，
．
的分布表为


1
2
3
4
5






       8分
的数学期望．       10分
考点：（1）独立重复试验；（2）概率分布表，数学期望.

练习册系列答案
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先后抛掷一枚骰子，得到的点数分别记为，按以下程序进行运算：
（1）若，求程序运行后计算机输出的y的值；
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（1）求此人到达当日空气质量优良的概率；
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一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.
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年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某地区老龄人共有35万，随机调查了该地区700名老龄人的健康状况，结果如下表：

健康指数
 		2
 		1
 		0
 		-1
 
60岁至79岁的人数
 		250
 		260
 		65
 		25
 
80岁及以上的人数
 		20
 		45
 		20
 		15
 
其中健康指数的含义是：2表示“健康”，1表示“基本健康”，0表示“不健康，但生活能够自理”，-1表示“生活不能自理”。
（1）估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率。
（2）若一个地区老龄人健康指数的平均值不小于1.2，则该地区可被评为“老龄健康地区”.
请写出该地区老龄人健康指数X分布列，并判断该地区能否被评为“老龄健康地区”.

已知某种零件的尺寸X(单位：mm)服从正态分布，其正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，且f(80)＝.
(1)求正态分布密度函数的解析式；
(2)估计尺寸在72mm～88mm之间的零件大约占总数的百分之几．

设函数f(x)＝x2＋bx＋c，其中b、c是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”发生的概率．
(1)若随机数b，c∈{1，2，3，4}；
(2)已知随机函数Rand()产生的随机数的范围为{x|0≤x≤1}，b，c是算法语句b＝4*Rand()和c＝4*Rand()的执行结果．(注：符号“*”表示“乘号”)

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