Question

14．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列几种说法不正确的是（　　）

• A． A₁C₁⊥BD
• B． D₁C₁∥AB
• C． 二面角A₁-BC-D的平面角为45°
• D． AC₁与平面ABCD所成的角为45°

Answer 1

分析 作出图形，逐项分析，

解答 解：对于A，连接AC，则AC⊥BD，A₁C₁∥AC，∴A₁C₁⊥BD，故A正确；
对于B，∵D₁C₁∥DC，DC∥AB，∴D₁C₁∥AB，故B正确；
对于C，∵BC⊥平面A₁ABB₁，A₁B?平面A₁ABB₁，∴BC⊥A₁B，
∵AB⊥BC，平面A₁BC∩平面BCD=BC，A₁B?平面A₁BC，AB?平面BCD，
∴∠ABA₁是二面角A₁-BC-D的平面角，
∵△A₁AB是等腰直角三角形，∴∠ABA₁=45°，故C正确；
对于D，∵C₁C⊥平面ABCD，AC₁∩平面ABCD=A，
∴∠C₁AC是AC₁与平面ABCD所成的角，∵AC≠C₁C，∴∠C₁AC≠45°，故D错误．
故选D．

点评 本题考查了线面的空间位置关系及空间角，做出图形分析是关键．