题目内容
已知x,y∈R,且|x|＜1,|y|＜1,求证:
.
证法一:(分析法)
∵|x|＜1,|y|＜1,
∴
∴
故要证明结论成立,只要证明
成立,
即证1-xy≥
成立即可.
∵(y-x)2≥0,有-2xy≥-x2-y2,∴(1-xy)2≥(1-x2)(1-y2),
∴1-xy≥
＞0,
∴不等式成立.
证法二:(综合法)
引用不等式
当且仅当a=b时等号成立).
∵
=
=1-|xy|,
∴
.
∴原不等式成立.
练习册系列答案
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题目内容
已知x,y∈R,且|x|＜1,|y|＜1,求证:.
证法一:(分析法)
∵|x|＜1,|y|＜1,
∴
∴
故要证明结论成立,只要证明成立,
即证1-xy≥成立即可.
∵(y-x)2≥0,有-2xy≥-x2-y2,∴(1-xy)2≥(1-x2)(1-y2),
∴1-xy≥＞0,
∴不等式成立.
证法二:(综合法)
引用不等式
当且仅当a=b时等号成立).
∵
=
=1-|xy|,
∴.
∴原不等式成立.
+
的最小值.
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