Question

已知x,y∈R,且|x|＜1,|y|＜1,

求证:.

Answer 1

证法一:(分析法)

∵|x|＜1,|y|＜1,

∴

∴

故要证明结论成立,只要证明成立,

即证1-xy≥成立即可.

∵(y-x)²≥0,有-2xy≥-x²-y²,∴(1-xy)²≥(1-x²)(1-y²),

∴1-xy≥＞0,

∴不等式成立.

证法二:(综合法)

引用不等式

当且仅当a=b时等号成立).

∵

=

=1-|xy|,

∴.

∴原不等式成立.