Question

已知直线l：夹在坐标轴间的线段为椭圆的长轴，且此椭圆的离心率为0.8，求此椭圆方程．

Answer 1

答案：
解析：

直线l与两坐标轴交点为A(6，0)，B(0，-8) 　　2a=|AB|=10，a=5，e==0.8，∴　c=4 　　椭圆中心C即是AB的中点(3，-4)，椭圆另一对称轴l′的方程为：y+4=-(x-3)， 　　即3x+4y+7=0 　　设椭圆的右上方准线l1的方程为：3x+4y+c1=0 　　∵　，l′∥l1，∴　，c1= 　　∴　准线l1的方程为：3x+4y=0 　　利用平面几何比例线段可求出椭圆右上方焦点F1(，)，根据椭圆定义2， 　　可得所求椭圆方程为： 　　 　　化简，得481x2-384xy+369y2-4422x+4104y+9216=0