题目内容

已知a＞0，函数(x＞0)

(1)当时，求函数f(x)的最小值；

(2)证明：当a≥时，函数f(x)有零点．

答案：
解析：

　　解：(1)当时，

　　

　　所以，当

　　即时，函数取得最小值　5分

　　(2)因为＞0，所以欲证当时，函数有零点．只需要证明当时，函数的最小值小于等于零即可

　　　8分

　　令，即

　　(a)当有实数根时，此时时，函数的最小值为　10分

　　(b)当无实数根时，此时，因为＞1

　　所以函数的最小值是

　　　12分

　　综上可知，当时，函数的最小值小于等于零，即当时，函数有零点．　13分


练习册系列答案
相关题目
已知a＞0，函数f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）求函数f（x）在[0，1]上的最小值和最大值．
（2013•镇江一模）已知a＞0，函数f（x）=ax3-bx（x∈R）图象上相异两点A，B处的切线分别为l1，l2，且l1∥l2．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；并判断A，B是否关于原点对称；
（2）若直线l1，l2都与AB垂直，求实数b的取值范围．
已知a＞0，函数f（x）=lnx-ax2，x＞0．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若存在均属于区间[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），证明
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．
已知a＞0，函数f(x)=
1
3
a2x3-ax2+
2
3
，g(x)=-ax+1
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在（-1，1）上的极值；
（Ⅲ）若在区间[-
1
2
，
1
2
]上至少存在一个实数x0，使f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网