题目内容
已知曲线y=| 1 |
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分析：根据导数的几何意义求出函数在x=2处的导数，从而求得切线的斜率，再用点斜式写出化简即可，注意讨论切点．
解答：解：∵P（2，4）在y=
x3+
上，又y′=x2，
∴斜率k=22=4．
∴所求直线方程为y-4=4（x-2），4x-y-4=0．
当切点不是点P时，设切点为（x1，y1），根据切线过点P，可得：
x12=
又yi=
x13+
，可解出x1=-1，yi=1（舍去（2，4）），
所以切线方程为y-1=x+1
即切线方程为y=x+2
故答案为：4x-y-4=0或y=x+2
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∴斜率k=22=4．
∴所求直线方程为y-4=4（x-2），4x-y-4=0．
当切点不是点P时，设切点为（x1，y1），根据切线过点P，可得：
x12=
| y1-4 |
| x1-2 |
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所以切线方程为y-1=x+1
即切线方程为y=x+2
故答案为：4x-y-4=0或y=x+2
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．
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已知曲线y=
x3+
，则曲线在点P（2，4）处的切线方程为（ ）
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| B、4x-y-4=0 |
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| D、2x-y=0 |