Question

已知曲线y=

1

3

x3-

1

2

x2+

1

3

在x=-1处的切线方程为

4x-2y+3=0

．

Answer 1

分析：先求出切点坐标，然后根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后根据点斜式求出切线方程即可．

解答：解：当x=-1时，y=

1

3

x3-

1

2

x2+

1

3

=

1

3

×（-1）³-

1

2

×（-1）²+

1

3

=-

1

2

，
∴切点为（-1，-

1

2

）在曲线y=

1

3

x3-

1

2

x2+

1

3

上，且y'=x²-x
∴在x=-1处的切线的斜率k=y'|_x=-1=2；
∴曲线在x=-1处的切线方程为y+

1

2

=2（x+1），即4x-2y+3=0．
故答案为：4x-2y+3=0．

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义：切点处的导数值是切线的斜率，同时考查了计算能力，属于基础题．