Question

已知sinα=

4

5

，α∈(0，

π

2

)．试求下列各式的值：
（Ⅰ）sin2α；
（Ⅱ）sin(α-

π

4

)．

Answer 1

分析：（I）由sinα=

4

5

，α∈(0，

π

2

)可求cosα=

3

5

，代入公式sin2α=2sinαcosα求值
（II）利用两角差的正弦公式sin(α-

π

4

) =sinαcos

π

4

-sin

π

4

cosα代入求值

解答：解（Ⅰ）∵sinα=

4

5

，α∈(0，

π

2

)，
∴cosα=

1-sin2α

=

3

5

．
sin2a=2sinacosa
=2×

4

5

×

3

5

sin(α-

π

4

)=sinαcos

π

4

-cosαsin

π

4

=

24

25

（Ⅱ）sin(a-

π

4

)=sinacos

π

4

-cosαsin

π

4

4

5

×

2

2

-

3

5

×

2

2

=

2

10

点评：本题主要是二倍角公式及两角差的正弦公式的简单运用，解决问题的关键是熟练掌握公式、运用公式．