Question

有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，甲拿红色骰子随机投掷两次所得点数和记为ξ₁，乙拿蓝色骰子随机投掷两次所得点数和记为ξ₂，规定所得点数和较大者获胜．
（1）分别写出ξ₁和ξ₂的分布列（不要求写过程），并求Eξ₁及Eξ₂；
（2）问甲获胜的概率大还是乙获胜的概率大，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据题意红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，得到两个变量的可能取值，结合事件写出两个变量的分布列，做出期望．
（2）根据上一问的结果，做出甲获胜的概率，结果大于0.5，所以甲获胜的概率比乙要大．

解答：解：（1）ξ₁的分布如下：
Eξ₁=4×

16

36

+10×

16

36

+16×

4

36

=8
ξ₂的其分布如下：

Eξ₂=2×

9

36

+8×

18

36

+14×

9

36

=8
（2）∵P甲=

4

9

×

1

4

+

4

9

×

3

4

+

1

9

=

5

9

＞

1

2

，
乙能获胜的概率是

1

2

×

4

9

+

1

4

×(

4

9

+

4

9

)=

4

9

∵

5

9

＞

4

9

∴甲获胜的概率大．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列，考查离散型随机变量的期望和方差，考查利用概率知识解决实际问题，是一个综合题目．