Question

有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机掷一次，所得点数较大者获胜．
（1）分别求出红色骰子投掷所得点数为2和蓝色骰子投掷所得点数为1的概率；
（2）分别求出红色骰子投掷所得点数和蓝色骰子投掷所得点数的数学期望；
（3）求投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）根据题意可知基本事件有8个，然后根据等可能事件的概率公式解之即可求出所求；
（2）先分别求出红色骰子投掷所得点数为8的概率和蓝色骰子投掷所得点数为7的概率，然后根据数学期望公式求出所求；
（3）根据投掷骰子点数较大者获胜，则投掷蓝色骰子者若获胜，则投掷后蓝色骰子点数为7，红色骰子点数为2，再求出此概率即可．

解答：解：（1）易知红色骰子投掷所得点数为2的概率为

4

6

=

2

3

蓝色骰子投掷所得点数为1的概率为

3

6

=

1

2

（2）又红色骰子投掷所得点数为8的概率为

2

6

=

1

3

蓝色骰子投掷所得点数为7的概率为

3

6

=

1

2

∴红色骰子投掷所得点数的数学期望=8•

1

3

+2•

2

3

=4；
∴蓝色骰子投掷所得点数的数学期望=7•

1

2

+1•

1

2

=4．
（3）∵投掷骰子点数较大者获胜，
∴投掷蓝色骰子者若获胜，则投掷后蓝色骰子点数为7，
红色骰子点数为2．
∴投掷蓝色骰子者获胜概率是

1

2

•

2

3

=

1

3

点评：本题主要考查了等可能事件的概率，以及离散型随机变量的期望，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．