题目内容

(2007•宝坻区二模)有红蓝两粒质地均匀的正方体骰子,红色骰子有两个面是8,四个面是2,蓝色骰子有三个面是7,三个面是1,两人各取一只骰子分别随机掷一次,所得点数较大者获胜.
(Ⅰ)分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望;
(Ⅱ)求投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少?
分析:(Ⅰ)根据题意红色骰子有两个面是8,四个面是2,蓝色骰子有三个面是7,三个面是1,得到两个变量的可能取值,结合事件写出两个变量的分布列,求出期望.
(Ⅱ)投掷蓝色骰子者获胜,则蓝色骰子点数为7,红色骰子点数为2.根据概率乘法公式求解.
解答:解:(Ⅰ)设红色骰子投掷所得点数为ξ1,其分布如下:
ξ1 8 2
P
1
3
2
3
(2分)Eξ1=8•
1
3
+2•
2
3
=4
.(3分)
设蓝色骰子投掷所得点数为ξ2,其分布如下:
ξ2 7 1
P
1
2
1
2
(5分)Eξ2=7•
1
2
+1•
1
2
=4
.(6分)
(Ⅱ)∵投掷骰子点数较大者获胜,
∴投掷蓝色骰子者若获胜,则投掷后蓝色骰子点数为7,红色骰子点数为2.(8分)
∴投掷蓝色骰子者获胜概率是
1
2
2
3
=
1
3
.(10分)
点评:本题考查离散型随机变量的分布列,考查离散型随机变量的期望和方差,考查利用概率知识解决实际问题,是一个综合题目.
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