Question

函数f（x）="sin" ()的导函数的部分图像如图所示，其中，P为图像与y轴的交点，A，C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点．

（1）若，点P的坐标为（0，），则      ；
（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为      ．

Answer 1

3,

试题分析：（1）先利用导数的运算性质，求函数f（x）的导函数f′（x），再将，f′（0）=代入导函数解析式，即可解得ω的值；（2）先利用定积分的几何意义，求曲线段与x轴所围成的区域面积，再求三角形ABC的面积，最后利用几何概型概率计算公式求面积之比即可得所求概率。解：（1）∵函数f（x）="sin" （ωx+φ）的导函数y=f′（x）=ωcos（ωx+φ），其中，过点P（0，），∴ωcos=∴ω=3，故答案为 3，
（2）∵f′（x）=ωcos（ωx+φ），∴曲线段与x轴所围成的区域面积为 ，三角形ABC的面积为，∴在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为，故答案为3,
点评：本题主要考查了f（x）=Asin （ωx+φ）型函数的图象和性质，导数运算及导函数与原函数的关系，定积分的几何意义，几何概型概率的计算方法，属基础题