题目内容
如图，直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．
【答案】分析：先由 
得 
，根据直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围成图形为面积相等的两个部分得∫1-k[（x-x2）-kx]dx=
∫1（x-x2）dx下面利用定积分的计算公式即可求得k值．
解答：
解：由 
得 
（0＜k＜1）．
由题设得∫1-k[（x-x2）-kx]dx=
∫1（x-x2）dx即∫1-k[（x-x2）-kx]dx=
（ 
-
）|1=
∴（1-k）3=
∴k=1-
∴直线方程为y=（1-
）x．
故k的值为：
．
点评：研究平面图形的面积的一般步骤是：（1）画草图；（2）解方程组，求出交点坐标；（3）确定被积函数及上、下限；（4）进行计算．
得 ，根据直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围成图形为面积相等的两个部分得∫1-k[（x-x2）-kx]dx=∫1（x-x2）dx下面利用定积分的计算公式即可求得k值．解答：
解：由 得 （0＜k＜1）．由题设得∫1-k[（x-x2）-kx]dx=
∫1（x-x2）dx即∫1-k[（x-x2）-kx]dx=（ -）|1=∴（1-k）3=
∴k=1-
∴直线方程为y=（1-
）x．故k的值为：
．点评：研究平面图形的面积的一般步骤是：（1）画草图；（2）解方程组，求出交点坐标；（3）确定被积函数及上、下限；（4）进行计算．
练习册系列答案
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