Question

函数，数列{a_n}满足：．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若，对任意正整数n，不等式恒成立，求正数k的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由已知，a_n+1=，变形-=1，构造等差数列{}，通过{}的通项公式求数列{a_n}的通项公式
（Ⅱ）由已知得k≤，设c_n=考查c_n的最小值，
由于c_n无法化简，考虑通过其增减性求最小值．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=，∴a_n+1=，∴-=1
∴数列{}是首项=1，公差d=1的等差数列，=1+（n-1）=n
∴a_n=．
（Ⅱ）由已知得k≤

设c_n=
则=＞1，所以数列{c_n}递增，
∴c_n的最小值为c₁=，
∴只需0＜k≤
点评：本小题主要考查数列的通项公式求解，函数单调性的应用、数列与不等式的综合等基础知识，考查运算求解能力，考查方程思想、化归与转化思想．