Question

（1）函数y=

2

3

sin（

1

2

x-

π

4

）的振幅、周期和频率各是多少？它的图象与正弦曲线有什么关系？
（2）求函数y=tan（

π

2

x+

π

3

）的定义域、周期与单调递增区间．

Answer 1

（1）函数y=

2

3

sin（

1

2

x-

π

4

）的振幅为

2

3

，周期T=

2π

1 2

=4π，频率f=

1

T

=

1

4π

；
其图象是由y=sinx的图象分三步变换而来，
第一步，将y=sinx的图象向右平移

π

4

个单位，得到y=sin（x-

π

4

）的图象；
第二步，再将得到的函数图象上的各点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变），得到y=sin（

1

2

x-

π

4

）的图象；
第三步，再将y=sin（

1

2

x-

π

4

）的图象上各点的纵坐标变为原来的

2

3

倍（横坐标不变），即可得到函数y=

2

3

sin（

1

2

x-

π

4

）的图象；
（2）由

π

2

x+

π

3

≠kπ+

π

2

（k∈Z）得：x≠2kπ+

π

3

（k∈Z），
∴函数y=tan（

π

2

x+

π

3

）的定义域为{x|x≠2kπ+

π

3

（k∈Z）}；
其周期T=

π

1 2

=2π；
由kπ-

π

2

＜

π

2

x+

π

3

＜kπ+

π

2

（k∈Z）得：2kπ-

5π

3

＜x＜2kπ+

π

3

（k∈Z），
∴函数y=tan（

π

2

x+

π

3

）的单调递增区间为（2kπ-

5π

3

，2kπ+

π

3

）（k∈Z）．