题目内容

（12分）

（I）求证数列；

（II）求数列；

（III）。

 

【答案】

 

（I）略

（II）

(III)略

【解析】(I)∵

    

  （II）

(III)

∴  ∴…10分

 

练习册系列答案
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已知数列{an}中，a1=2，an+1=2an-
n+2
n(n+1)
．
（I）求证数列{an-
1
n
}成等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（II）若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn；
（III）求证：
1
a1-1
+
1
a2-1
+…+
1
an-1
＜3．
已知数列{an}中，a1=0，an+1=an•q+qn+1（q＞0），bn=an+2n，n=1，2，3，…．
（I）求证数列{
an
qn
}是等差数列；
（II）试比较b1b3与b22的大小；
（III）求正整数k，使得对于任意的正整数n，
bk
bk+1
≤
bn
bn+1
恒成立．
（2013•许昌三模）已知函数，f（x）=
x
3x+1
，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）
（I）求证数列{
1
an
}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（II）记Sn=a1a2+a2a3+..anan+1，求Sn．
已知数列an，bn，满足a1=2，2an=1+anan+1，bn=an-1（bn≠0）．
（I）求证数列{
1bn
}是等差数列，并求数列an的通项公式；
（II）令Cn=bnbn+1，Sn为数列Cn的前n项和，求证：Sn＜1．

设数列｛an｝的前n项和为Sn，

   （I）求证: 数列｛an｝是等差数列;

   （II）设数列的前n项和为Tn，求Tn．

 

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