题目内容
在数列{an}中，an=n（n-8）-20，这个数列（1）共有几项为负？
（2）从第几项开始递增
（3）有无最小项？若有，求出最小项，若无，说明理由．
【答案】分析：（1）直接解关于n的不等式求得答案；
（2）利用作差法由差式大于0求解n的值；
（3）结合（2）中的结论，可知数列第4项的值最小．
解答：解：（1）由an=n（n-8）-20＜0，得-2＜n＜10．
∴n＜10时，an＜0，∴数列{an}共有9项为负；
（2）∵an+1-an=2n-7
∴当n＞3时，an+1-an＞0
故从第4项开始数列{an}单调递增；
（3）由（2）知，当n≤3时，an+1＜an，故有[an]min=a4=-36．
点评：本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了数列的函数特性，训练了作差法比较两个数的大小，是基础题．
（2）利用作差法由差式大于0求解n的值；
（3）结合（2）中的结论，可知数列第4项的值最小．
解答：解：（1）由an=n（n-8）-20＜0，得-2＜n＜10．
∴n＜10时，an＜0，∴数列{an}共有9项为负；
（2）∵an+1-an=2n-7
∴当n＞3时，an+1-an＞0
故从第4项开始数列{an}单调递增；
（3）由（2）知，当n≤3时，an+1＜an，故有[an]min=a4=-36．
点评：本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了数列的函数特性，训练了作差法比较两个数的大小，是基础题．
练习册系列答案
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，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
（n∈N*）．
}的前n项和为Tn，证明：
．