Question

（本小题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为离心率，点在且椭圆E上，
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围.
（Ⅲ）试用表示的面积，并求面积的最大值

Answer 1

解：（Ⅰ）,
椭圆E的方程为                    -------------------4分
（Ⅱ）设直线AB的方程为y=k(x-1)(k≠0),
代入+y²=1,整理得(1+2k²)x²-4k²x+2k²-2=0.
∵直线AB过椭圆的右焦点,
∴方程有两个不等实根.
记A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),AB中点N(x₀,y₀),则x₁+x₁=
             ---------------6分
 AB垂直平分线NG的方程为 令y=0，得
     ----------------8分
∵              ∴的取值范围为.  -------10分

所以，当时，有最大值．
所以，当时，△的面积有最大值．-------------------14分

略