题目内容

已知F1(－1，0)，F2(1，0)，A(，0)，动点P满足3·十·＝0，则动点P的轨迹方程为________

答案：
解析：

　　解析：如图所示，设P(x，y)，则=(－1－x，－y)，=(1－x，－y)，=(－x，－y)．

　　∴·=(－1－x)(－x)＋(－y)2=(x＋1)(x－)＋y2，

　　·=(1－x)(－x)＋(－y)=(x－1)(x－)＋y2．

　　∴3[(x＋1)(x－)＋y2]＋(x－1)(x－)＋y2=0，∴x2＋y2=，即为P点的轨迹方程．


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已知F1（-1，0），F2（1，0），A（
1
2
，0），动点P满足3
PF1
•
PA
+
PF2
•
PA
=0．
（1）求动点P的轨迹方程．
（2）是否存在点P，使PA成为∠F1PF2的平分线？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
已知F1（-1，0），F2（1，0），点p满足|
PF
1|+|
PF
2|=2
2
，记点P的轨迹为E．
（Ⅰ）求轨迹E的方程；
（Ⅱ）过点F2（1，0）作直线l与轨迹E交于不同的两点A、B，设
F2A
=λ
F2B
，T（2，0），，若λ∈[-2，-1]，求|
TA
+
TB
|的取值范围．
已知F1（-1，0），F2（1，0）为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的两个焦点，若椭圆上一点P满足|
PF1
|+|
PF2
|=4，则椭圆的离心率e=（　　）
已知F1（-1，0）、F2（1，0）为椭圆的焦点，且直线x+y-
7
=0与椭圆相切．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）过F1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF2的面积S的最大值，并求此时直线的方程．
已知F1（-1，0），F2（1，0）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的两个焦点，点G与F2关于直线l：x-2y+4=0对称，且GF1与l的交点P在椭圆上．
（I）求椭圆方程；
（II）若P、M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上的不同三点，直线PM、PN的倾斜角互补，问直线MN的斜率是否是定值？如果是，求出该定值，如果不是，说明理由．

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